AI 中文总结
该数学研究证明，当-n+3<p<1时，特定赋范空间嵌入L_p与嵌入L₁等价，还得出n≥5时原点对称满维凸多面体为交形体当且仅当它是带状多面体的极的结论。
AI 中文摘要
设K为ℝⁿ中n≥3的原点对称满维凸多面体。我们证明，当-n+3<p<1时，赋范空间(ℝⁿ, ||·||_K)可嵌入L_p当且仅当它可嵌入L₁；p≤0的情况按广义意义理解。特别地，对于ℝⁿ中n≥5的原点对称满维凸多面体K，K是交形体当且仅当K是某个带状多面体的极。
英文摘要
Let $K$ be an origin-symmetric full-dimensional convex polytope in $\mathbb R^n$, $n\ge 3$. We show that, for $-n+3<p<1$, the normed space $(\mathbb R^n,\|\cdot\|_K)$ embeds in $L_p$ if and only if it embeds in $L_1$. The case of $p\le 0$ is understood in the generalized sense. In particular, an origin-symmetric full-dimensional convex polytope $K\subset\mathbb R^n$, $n\ge 5$, is an intersection body if and only if $K$ is the polar of a zonotope.
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