AI 中文总结
本文在任意无限域上，针对$n\boldsymbol{\text{≥}}2$的$\boldsymbol{K}^n$，证明了存在雅可比行列式为1的多项式自同构，可将两组不同点对应映射且保持指定的特殊线性群矩阵微分。
AI 中文摘要
在任意无限域上，我们证明了具有指定点处微分的多项式自同构的存在性。更准确地说，设$\boldsymbol{K}$为无限域，$a_1,\boldsymbol{\text{...}},a_k$与$b_1,\boldsymbol{\text{...}},b_k$是$\boldsymbol{K}^n$中两组不同的点，$n\boldsymbol{\text{≥}}2$；对任意序列$L_1,\boldsymbol{\text{...}},L_k\boldsymbol{\text{∈}}SL(n,\boldsymbol{K})$，存在雅可比行列式为1的多项式自同构$\boldsymbol{\text{Φ}}:\boldsymbol{K}^n\to\boldsymbol{K}^n$，使得$\boldsymbol{\text{Φ}}(a_i)=b_i$且$d_{a_i}\boldsymbol{\text{Φ}}=L_i$（$i=1,\boldsymbol{\text{...}},k$）。
英文摘要
Over any infinite field we prove existence of polynomial automorphism with prescribed differentials at points. More precisely, let $\K$ be an infinite field and $a_1,\ldots, a_k;$ $b_1,\ldots , b_k$ be two sequences of different points in~$\K^n$, $n\ge 2$. For any sequence $L_1,\ldots, L_k\in SL(n,\K)$ there exists a polynomial automorphism $Φ: \K^n\to \K^n$ with jacobian one such that $Φ(a_i)=b_i$ and $d_{a_i} Φ= L_i$ for $i=1,\ldots, k.$
