AI 中文总结
该研究构造平面单连通区域的反例，反驳马格纳尼尼关于扭转函数局部极大值数量的猜想，同时回答斯坦纳伯格关于单连通区域扭转函数最大值点附近水平集离心率的问题。
AI 中文摘要
我们构造了平面单连通区域，其扭转函数具有任意指定数量的局部极大值，而边界距离函数在该区域内部仅具有一个局部极大值。这反驳了马格纳尼尼的猜想，该猜想断言扭转函数的局部极大值数量被边界距离函数的局部极大值数量上界所限制。我们还回答了斯坦纳伯格（Steinerberger）关于单连通区域中扭转函数取最大值点附近水平集离心率的问题。
英文摘要
We construct planar simply-connected domains whose torsion function has an arbitrary prescribed number of local maxima while the distance to the boundary has only one local maximum inside the domain. This disproves a conjecture of Magnanini asserting that the number of local maxima of the torsion function is bounded above by the number of local maxima of the distance function to the boundary. We also answer a question of Steinerberger concerning the eccentricity of level sets near the point where the torsion function attains its maximum in simply-connected domains.
Comments14 pages, 2 figures
