半度量空间中的Moran–Hutchinson公式
The Moran--Hutchinson formula in semimetric spaces
AI总结：
该研究建立了半度量空间上有限满相似映射系统吸引子的Moran–Hutchinson公式，证明了开集条件与吸引子相似维数处Hausdorff测度正有限的等价性，部分解答了Bessenyei等人2022年提出的问题。
AI中文摘要：
我们建立了半度量空间上有限满相似映射系统吸引子的Moran–Hutchinson公式。更确切地说，对于满足强正则性和几何加倍性的完备正规半度量空间，我们证明开集条件蕴含吸引子在相似维数处的Hausdorff测度为正有限值。我们还证明了其逆命题，即相似维数处Hausdorff测度为正蕴含开集条件。这为Bessenyei和Pénzes在2022年提出的问题提供了部分解答。
英文摘要：
We establish the Moran--Hutchinson formula for attractors of finite systems of surjective similitudes on semimetric spaces. More precisely, for a complete, normal semimetric space satisfying strong regularity and geometric doubling, we prove that the open set condition implies that the Hausdorff measure of the attractor at the similarity dimension is positive and finite. We also prove the converse, specifically, positivity of the Hausdorff measure at the similarity dimension implies the open set condition. This provides a partial answer to a question posed by Bessenyei and Pénzes in 2022.
