AI 中文总结
该研究对具有无挠一阶切赫同调的皮亚诺连续统的一阶同调群进行典范分裂，推导其作为$\boldsymbol{R}^3$子空间时的同调结构，还构造了对应其道路连通纤维化的一阶同调余挠商。
AI 中文摘要
具有无挠一阶切赫同调的皮亚诺连续统$X$的一阶奇异同调$H_1(X)$可分裂为$H_1(X) = \breve H_1(X) \bigoplus K$，其中$K$是$X$的同调形状核。由此，若皮亚诺连续统$X$是$\boldsymbol{R}^3$的子空间，则$H_1(X) = \boldsymbol{Z}^\boldsymbol{\bigoplus} K$，其中$K$为$X$的同调形状核，$\boldsymbol{\bigoplus}$为可数基数。研究过程中，我们构造了一阶同调子群的余挠商，这些商对应$X$的道路连通纤维化。
英文摘要
The first singular homology of a Peano continuum $X$ with torsion-free first Cech homology, $\check H_1(x)$, splits as $H_1(X) = \check H_1(X) \oplus K$ where $K$ is the homology shape kernel of $X$. Consequently if a Peano continuum $X$ is a subspace of $\mathbb R^3$, then $H_1(X) = \mathbb Z^λ\oplus K$ where $K$ is the homology shape kernel of $X$ and $λ$ is a countable cardinal. In the process we construct cotorsion quotients of subgroups of the first homology which correspond to path-connected fibrations of $X$.
