AI 中文总结
该研究针对第二价格拍卖，证明 pacing 和 throttling 两种预算控制机制的均衡均具有强不可近似性，且近似无法消除非平凡参数下的不动点障碍。
AI 中文摘要
受预算约束的广告商通常依赖两种控制机制：pacing（出价缩放）和 throttling（随机参与）。我们证明，在第二价格拍卖中，这两种不同机制具有相同的尖锐近似难度阈值。对于 pacing，计算 γ-近似均衡在所有常数 γ∈[0,1) 下都是 PPAD 困难的；对于 throttling，计算 δ-近似均衡在所有常数 δ∈(0,1) 下都是 PPAD 困难的。在参数 1 处，互补性要求变得空洞，全零解可行，即近似不会在任何非平凡参数值处消除不动点障碍。
英文摘要
Budget-constrained advertisers commonly rely on two control mechanisms: pacing scales bids, whereas throttling randomizes participation. We prove that, in second-price auctions, these two different mechanisms share the same sharp approximation-hardness threshold. For pacing, computing a $γ$-approximate equilibrium is $\mathsf{PPAD}$-hard for every constant $γ\in[0,1)$. For throttling, computing a $δ$-approximate equilibrium is $\mathsf{PPAD}$-hard for every constant $δ\in(0,1)$. At parameter $1$, the complementarity requirement becomes vacuous and the all-zero solution is feasible. That is, approximation does not eliminate the fixed-point barrier at any nontrivial parameter value.
