关于可收缩图的比克尔（Bickle）猜想的一个证明
A proof of Bickle's conjecture on collapsible graphs
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本文针对2018年Bickle提出的关于$k\ge3$时$k$-可收缩图中度为$k$的顶点最小数量的猜想，给出了数学证明，解决了图论领域的该猜想问题。
中文摘要 AI 辅助
若图$G$的最小度为$k$，且其每个非空真诱导子图的最小度均小于$k$，则称$G$为$k$-可收缩图。2018年，比克尔（Bickle）猜想，当$k\ge3$时，阶为$n$的$k$-可收缩图中，度为$k$的顶点的最小数量为$\max\{\lceil 2n/(2k-1)\rceil,\\, k^2-k-2-(k-3)n\}$，本文证明了该猜想成立。
英文摘要
A graph $G$ is said to be $k$-collapsible if $G$ has minimum degree $k$ and every non-null proper induced subgraph of $G$ has minimum degree less than $k.$ In 2018, Bickle conjectured that the minimum number of vertices of degree $k$ in a $k$-collapsible graph of order $n$ with $k\ge 3$ is ${\rm max}\{\lceil 2n/(2k-1)\rceil,\, k^2-k-2-(k-3)n\}.$ We prove this conjecture.
