相对BiHom-Hopf模的修正诱导与挠理论等价
Modified induction and a torsion-theoretic equivalence for relative BiHom-Hopf modules
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中文总结 AI 辅助
本文针对相对BiHom-Hopf模建立诱导理论，利用Haar积分构造遗传挠理论，通过修正诱导函子实现右B-BiHom模与特定无挠相对BiHom-Hopf模的等价，推广了Hom及经典相对Hopf模的相关结果。
中文摘要 AI 辅助
我们建立相对BiHom-Hopf模的诱导理论，其特殊情形为与数据$(H,A,H)$相关的BiHom-Doi-Hopf情形，其中最后一个$H$携带其正则右$H$-模余代数结构。设$H$为幺半BiHom-Hopf代数，$A$为右$H$-BiHom-余模代数，$B=A^{\text{co}H}$。我们证明平衡张量积定义了诱导函子$-\boxtimes_B A$，它是余不变函子的左伴随。若$H$具有固定的Haar积分，解扭会得到BiHom框架下的Haar恒等式及到余不变量的典范投影。这些构造定义了一个遗传挠理论，其根为$\boldsymbol{\u03BA}$，无挠反射子为$Q(M)=M/\boldsymbol{\u03BA}(M)$。修正诱导函子$Q(-\boxtimes_B A)$进而给出右$B$-BiHom模与由其余不变量生成的无挠相对BiHom-Hopf模之间的等价关系。相等的结构映射可恢复对应的Hom结果，而恒等结构映射则恢复经典的相对Hopf模框架。
英文摘要
We develop an induction theory for relative BiHom-Hopf modules, the special BiHom-Doi--Hopf case associated with the datum $(H,A,H)$ in which the final copy of $H$ carries its regular right $H$-module coalgebra structure. Let $H$ be a monoidal BiHom-Hopf algebra, let $A$ be a right $H$-BiHom-comodule algebra, and let $B=A^{\operatorname{co}H}$. We show that the balanced tensor product defines an induction functor $-\otimes_BA$ left adjoint to the coinvariant functor. If $H$ has a fixed Haar integral, untwisting yields a Haar identity for the BiHom setting and a canonical projection onto coinvariants. These constructions define a hereditary torsion theory with radical $κ$ and a torsion-free reflector $Q(M)=M/κ(M)$. The modified induction functor $Q(-\otimes_BA)$ then gives an equivalence between right $B$-BiHom-modules and torsion-free relative BiHom-Hopf modules generated by their coinvariants. Equal structure maps recover the corresponding Hom result, while identity structure maps recover the classical relative Hopf-module setting.
