AI 中文总结
本文构造了在 $\u211A$、$\u2115_5$、$\u2102(t)$ 上的算术皮卡秩为1的一次单有理del Pezzo曲面，并证明光滑实几何有理曲面在 $\u211D$ 上单有理当且仅当它有实点。
AI 中文摘要
我们在有理数域 $\u211A$、有限域 $\u2115_5$ 和复函数域 $\u2102(t)$ 上构造了算术皮卡秩为 1 的显式一次单有理 del Pezzo 曲面。此外，我们证明每一个光滑实几何有理曲面在实数域 $\u211D$ 上单有理，当且仅当它有一个实点。
英文摘要
We construct explicit unirational del Pezzo surfaces of degree $1$ with arithmetic Picard rank one over $\mathbb{Q}$, $\mathbb{F}_5$, and $\mathbb{C}(t)$. Moreover, we prove that every smooth real geometrically rational surface is unirational over $\mathbb{R}$ if and only if it has a real point.
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