正拟模形式与符号不确定原理
Positive quasimodular forms and the sign uncertainty principle
AI总结：
该研究针对可被4整除的正整数d，得出Bourgain-Clozel-Kahane符号不确定常数的新上界，改进了d≥52时的已知界，证明采用了傅里叶本征函数及Feigenbaum等人构造的拟模形式。
AI中文摘要：
对于每个可被4整除的正整数d，我们证明了关于Bourgain-Clozel-Kahane符号不确定常数的新上界：A₊(d) ≤ √(2⌊d/16⌋ + 2)。该上界在维度12时恢复了最优界A₊(12) ≤ √2，且对所有可被4整除且d≥52的情况，改进了此前已知的最优界√((d+2)/(2π))。证明使用了Feigenbaum、Grabner和Hardin构造的傅里叶本征函数及相关拟模形式。
英文摘要：
For every positive integer $d$ divisible by $4$, we prove the following new upper bound for the Bourgain-Clozel-Kahane sign uncertainty constant: \[ \mathrm{A}_+(d) \le \sqrt{2 \left\lfloor \frac{d}{16} \right\rfloor + 2}. \] It recovers the optimal bound $\mathrm{A}_+(12) \le \sqrt{2}$ in dimension $12$ and improves the previously best known bound $\sqrt{(d+2)/(2π)}$ for all $d \ge 52$ divisible by $4$. The proof uses Fourier eigenfunctions and associated quasimodular forms constructed by Feigenbaum, Grabner, and Hardin.
