AI 中文总结
该研究证明了T^n上不同同调次数的平坦度量稳定范数的局部刚性与非刚性结论，解决了Bangert的相关问题，并推导了标记k-面积谱、体积谱的局部刚性结果。
AI 中文摘要
我们证明：当1≤d<n-1时，H_d(T^n,ℝ)上平坦度量的稳定范数是局部刚性的；当d=n-1时，在相同体积的度量类中该稳定范数是局部刚性的。我们还证明H_2(T^3,ℝ)上的稳定范数不是局部刚性的。作为应用，我们否定了Bangert在其ICM大会报告中提出的一个问题，证明了1≤k≤n-2时平坦度量的标记k-面积谱的局部刚性，以及T^n上平坦度量的体积谱的局部刚性结果。
英文摘要
We show that the stable norm of flat metrics on $H_{d}(T^n,\mathbb{R})$ is locally rigid if $1\leq d<n-1$ and locally rigid among metrics of the same volume if $d=n-1$. We also show that the stable norm on $H_{2}(T^3,\mathbb{R})$ is not locally rigid. As applications, we answer negatively a question raised by Bangert in his ICM address, prove local rigidity of the marked $k$-area spectrum of flat metrics for $1\leq k\leq n-2$, and prove a local rigidity result for the volume spectrum of flat metrics on $T^n$.
Comments37 pages
