发表机构
Concordia University（康科迪亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究将局部 Hardy 空间的小波与帐篷空间刻画扩展至 0 < p ≤ 1，引入局部二进帐篷空间 t_p，确定了 Goldberg 型分解的最大容许函数类，并证明了小波原子分解的无条件 L² 收敛性。
AI 中文摘要
我们将作者对局部 Hardy 空间 h¹(ℝⁿ) 的小波与帐篷空间刻画扩展至 0 < p ≤ 1 的整个范围。基于 Meyer 针对 H¹(ℝⁿ) 及其二进帐篷空间的研究框架，我们引入了系数对的局部二进帐篷空间 t_p、单位格点上的父层以及小二进方体上的母层，发展了其原子理论，并证明 h^p(ℝⁿ) 的成员身份等价于七个条件：非齐次小波展开在 L^p 中的无条件性、三个小波平方函数的 L^p 可积性、适配于方体或球的局部原子的原子分解，以及经容许函数类检验的 Goldberg 型分解 f - φ*f ∈ H^p(ℝⁿ)、φ*f ∈ L^p(ℝⁿ)。空间 t_p 及其原子理论首次出现在 p < 1 的拟巴拿赫范围中。在一对衡量正则性的连续性模与衡量衰减的径向递减优函数上，我们证明该分解恰好成立当连续性模被指数为 n_p - ⌈n_p⌉ + 1 的 Hölder 模控制（其中 n_p := n(1/p - 1)），且优函数满足在尺度上的 ℓ^p-Dini 可和性，并在整数 n_p 处再迭代一次。因此，该容许类是 Goldberg 型分解的最大类：它将 Goldberg 的 Schwartz 类扩展至 Hölder 总阶恰好为 n_p，优函数降至临界衰减 |x|^{-n/p}，此时一套新的分子理论支配其到 H^p 的嵌入，且在每个轴上都有明确的反例。附带成果包括磨光原子与分子的界、系数大小条件、拟范数等价性，以及小波构建的原子分解的无条件 L² 收敛性，每个有限段的误差都是精确的 Parseval 恒等式。
英文摘要
We extend the classical Taibleson-Weiss molecular theory to arbitrary radii, reaching the critical decay |x|^{-n/p}, with the resulting embedding shown sharp. This molecular theory governs the largest class of functions certifying membership in h^p(R^n), 0 < p <= 1, through Goldberg's convolution splitting: a critical Hölder modulus and an \ell^p-Dini decay majorant, sharp on the regularity, decay, and cancellation axes.
Comments16 pages. v5: adds a citation to Lau and Vasconcelos's related kernel-condition result and reorders the abstract to lead with the molecular theory, no result changed. The wavelet/tent space characterization and exact $L^2$ convergence of v1-v2 form the separate submission "Exact $L^2$ convergence through the wavelet and tent space characterizations of $h^p(\mathbb{R}^n)$, $0<p\le 1$"
