TuDeng猜想的证明
Proof of the TuDeng Conjecture
中文总结 AI 辅助
本文完成2011年Tu-Deng猜想的证明，从其原始模对计数公式出发，建立与双变量矩阵多项式的联系，扩展K. Cheng的循环删除思想，相关新方法或可应用于其他问题。
中文摘要 AI 辅助
我们给出2011年Tu-Deng猜想的完整证明。我们从其原始的模对计数公式出发，证明了一个等价的循环汉明重量下降公式，并建立了将该计数与双变量矩阵多项式相联系的精确转移恒等式。随后，证明将该猜想简化为该多项式系数的归一化不等式。作者2011年提出的被称为Cusick猜想（它是Tu-Deng猜想的一个推论）的猜想，已于2026年由K. Cheng证明。本文的证明扩展了Cheng的循环删除思想，这些新思想可能适用于其他问题。
英文摘要
We give a complete proof of the 2011 Tu--Deng conjecture. We begin from its original modular pair-count formulation, prove an equivalent cyclic Hamming weight-drop formulation, and establish the exact transfer identity that connects this count with a two-variable matrix polynomial. The proof then reduces the conjecture to normalized inequalities for the coefficients of that polynomial. A 2011 conjecture by the author which came to be called the Cusick Conjecture (it is a consequence of the Tu--Deng Conjecture) was proved by K. Cheng in 2026. The proof in the present paper extends the cyclic deletion ideas of Cheng. The new ideas might be applicable to other problems.
