素数上的指数和
Exponential sums over primes
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中文总结 AI 辅助
该研究改进了1937年Vinogradov关于素数上指数和的经典界，得到了含N^(19/24)的新上界，相关成果属于数论领域。
中文摘要 AI 辅助
设α=a/q+ε，其中(a,q)=1，q≤N^(1/2)且|ε|≤1/(qN^(1/2))，令B:=max(q,qN|ε|。我们证明|∑_(n<N)Λ(n)e(nα)|≤N^(o(1))(N/B^(1/2)+N^(19/24))，这改进了1937年Vinogradov的经典界（其用N^(4/5)代替N^(19/24)）。
英文摘要
Let $α=a/q+ε$ with $(a,q)=1$, $q\le N^{1/2}$ and $|ε|\le 1/(qN^{1/2})$, and let $B:=\max(q,qN|ε|)$. We show that \[ \Bigl|\sum_{n<N}Λ(n)e(nα)\Bigr|\le N^{o(1)}\Bigl(\frac{N}{B^{1/2}}+N^{19/24}\Bigr). \] This improves on the classical bound of Vinogradov from 1937, which has $N^{4/5}$ in place of $N^{19/24}$.
