AI 中文总结
该研究给出Bourgain切片定理的确定性证明，未采用随机相关方法，而是基于测度的确定性单参数二次扰动等内容完成，为该定理提供了全新的非随机证明途径。
AI 中文摘要
我们给出Bourgain切片定理的一个确定性证明。该证明既不使用随机局部化也不使用随机微积分，不依赖Guan的协方差界，且避开了M-椭球、Pisier的正则化机制及复插值。相反，该论证基于测度的确定性单参数二次扰动、协方差-生存原理，以及L_p质心体的几何分析。
英文摘要
We give a deterministic proof of Bourgain's slicing theorem. The proof uses neither stochastic localization nor stochastic calculus, does not rely on Guan's covariance bound, and avoids $M$-ellipsoids, Pisier's regularization machinery, and complex interpolation. Instead, the argument is based on a deterministic one-parameter quadratic perturbation of the measure, a covariance-survival principle, and a geometric analysis of $L_p$-centroid bodies.
