具有分圆生成函数的随机变量的模-φ收敛
Mod-phi convergence for random variables with cyclotomic generating functions
AI总结：
该研究针对生成函数仅在复平面单位圆上有根的离散随机变量序列，在温和假设下证明其模-φ收敛性并给出明确速率与极限函数，以统一方式得到经典中心极限定理及精细渐近展开，相关理论应用于随机排列与随机分拆。
AI中文摘要：
我们考虑一类离散随机变量序列，其生成函数为仅在复平面单位圆上有根的多项式。对于此类序列，我们在温和假设下证明了模-φ收敛性，并给出了明确的收敛速率与极限函数。这一结果使我们能够以统一方式得到经典中心极限定理及更精细的渐近展开，该通用理论被应用于随机排列与随机分拆。
英文摘要：
We consider a sequence of discrete random variables whose generating functions are polynomials only having roots on the unit circle in the complex plane. For such sequences we prove, under mild assumptions, mod-$ϕ$ convergence with explicit rate and limiting function. This allows us to recover, in a unified way, classical central limit theorems as well as finer asymptotic expansions. The general theory is applied to random permutations and random partitions.
