发表机构
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
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本文证明McRae与Yang构造的右正合辫子张量函子F_{p,q}正合且与量子Drinfeld–Sokolov约化自然同构，交换p、q后结论仍成立。
AI 中文摘要
设p、q≥2为互素整数，记k=-2+p/q，c_{p,q}=1-6(p-q)²/(pq)。McRae与Yang构造了一个右正合的辫子张量函子F_{p,q}:KL^{k}(𝔰𝔩₂)→𝒪_{c_{p,q}}，将标准Weyl模V₂映射到Virasoro Kac模𝒦_{2,1}，并猜想该函子是正合的，且与量子Drinfeld–Sokolov约化自然同构。本文证明了该猜想。首先，在不假设F_{p,q}正合的前提下，确定了F_{p,q}作用下所有不可分解投射模的像，证明结合了KL^{k}(𝔰𝔩₂)中的投射张量递归、𝒦_{2,1}的正合融合以及共形权块。投射忠实性与非半单仿射扭转表明这些像为对数模；利用Nakano的对数Virasoro扩张定理及相关Ext¹群的计算，本文识别出投射像并计算其Hom空间，证明其在投射对象上的完全忠实性。量子Drinfeld–Sokolov约化具有相同的投射像，与非标准仿射扭转的相容性确定了在投射对象上构造自然同构所需的标量，而右正合扩张的唯一性给出F_{p,q}≅H⁰_{DS,+}|_{KL^{k}(𝔰𝔩₂)}，特别地，F_{p,q}是正合的，交换p与q后类似结论仍成立。
英文摘要
Let $p,q\ge 2$ be coprime, set $k=-2+p/q$, $k'=-2+q/p$, and let $c_{p,q}=1-6(p-q)^2/(pq)$. We prove that the McRae--Yang functors $F_{p,q}\colon KL^k(\mathfrak{sl}_2)\to\mathcal O_{c_{p,q}}$ and $F_{q,p}\colon KL^{k'}(\mathfrak{sl}_2)\to\mathcal O_{c_{p,q}}$ are exact and faithful, and, as $\mathbb C$-linear functors, are naturally isomorphic to the corresponding principal quantum Drinfeld--Sokolov reductions. Their restrictions to projective objects are fully faithful.
