对称Bohnenblust--Hille不等式的轨道压缩与渐近收缩性
Bombieri--Weyl Contractivity and Rigidity for Homogeneous Polynomials
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中文总结 AI 辅助
该研究针对对称复m线性型，利用轨道重数揭示Bohnenblust--Hille常数的渐近大小，证明其渐近收缩性并给出相关界，还通过实对称型的例子说明该现象的复本质。
中文摘要 AI 辅助
对于对称复m线性型，对角多项式的构造过程会聚合有序系数的所有置换轨道。我们证明，极化论证中通常被忽略的这些轨道的重数，决定了对应Bohnenblust--Hille常数的渐近大小。更精确地说，对于所有足够大的m，最优对称常数的上界为1+C/m；若右侧采用更强的对角多项式范数，该估计仍然成立。论证基于精确的加权轨道恒等式、支持敏感的系数估计，以及区分低支持与高支持区域的截断操作。我们还进一步证明，在整个临界各向异性面上，渐近收缩性一致成立，其界为1+C/√m；对于在固定数量非退化对称块下不变的型，得到的速率为1+C_{s,δ}/m。最后，存在一族实对称型，其在每个偶次度下的Bohnenblust--Hille比值为√2，表明该现象本质上是复的。
英文摘要
We determine the dimension-free threshold for the comparison between the Bombieri--Weyl norm and the supremum norm of complex homogeneous polynomials on $\ell_p^n$. For $m$-homogeneous polynomials, the critical scale is $p=2m$: below this threshold no dimension-free comparison is possible, while at $p=2m$ we obtain $\|P\|_{\mathrm{BW}}\le (1+C/m)\|P\|_{2m}$. Moreover, there exist absolute constants $A>0$ and $m_0\in\mathbb N$ such that, for every $m\ge m_0$ and $p\ge 2m+A$, $\|P\|_{\mathrm{BW}}\le\|P\|_p$, with optimal constant one. Equality holds precisely for coordinate pure powers. We also obtain a quantitative stability statement for near-extremizers. The proof is based on a decomposition by multiplicity patterns, contractive orbit projections, Hardy--Littlewood estimates for reduced multilinear forms, and Wiener-type slice estimates. Finally, we show that the corresponding contractive phenomenon fails over the real scalar field.
发表机构
- Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
- Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
- Federal University of Maranhão（马拉尼昂联邦大学）
- Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
