空间形式中的正则化距离及其应用
Regularized distance in space forms and its application
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中文总结 AI 辅助
本研究构造了空间形式$\u2115^n(K)$中星形域的正则化距离函数并推导其黑塞矩阵显式公式，进而用其构造闸函数，证明了$\u211d^n$和$\u210d^n$环形域上退化$\u03c3_k$方程在合适边界条件下容许$C^{1,1}$解的存在性。
中文摘要 AI 辅助
我们为空间形式$\u2115^n(K)$中的星形域构造了正则化距离函数，并推导了其黑塞矩阵用边界主曲率表示的显式公式。作为应用，我们利用这些正则化距离函数构造闸函数，并在边界分量满足合适条件的情况下，证明了$\u211d^n$和$\u210d^n$中环形域上退化$\u03c3_k$方程存在容许的$C^{1,1}$解。
英文摘要
We construct regularized distance functions for star-shaped domains in space forms $\mathbb N^n(K)$ and derive explicit formulas for their Hessians in terms of the principal curvatures of the boundary. As an application, we use these regularized distance functions to construct barriers and prove the existence of an admissible $C^{1,1}$ solution to the degenerate $σ_k$ equation on ring domains in $\mathbb R^n$ and $\mathbb H^n$, under suitable conditions on the boundary components.
