热核几何与格罗莫夫体积增长猜想
Heat kernel geometry and Gromov's volume growth conjecture
中文总结 AI 辅助
本研究针对格罗莫夫1986年提出的体积增长猜想，通过热核费舍尔度量与纳什熵，证明满足非负里奇曲率等条件的完备非紧n维黎曼流形符合体积增长上界，给出肯定解答。
中文摘要 AI 辅助
1986年，格罗莫夫提出问题：所有满足非负里奇曲率且标量曲率至少为1的完备非紧n维黎曼流形，是否对所有p∈M和R>0，都满足Vol_g(B(p,R))≤CₙRⁿ⁻²？我们利用热核费舍尔度量与纳什熵，肯定地回答了该问题。
英文摘要
In 1986, Gromov asked whether every complete noncompact $n$-dimensional Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature and scalar curvature at least one satisfies: \[ \Vol_g (B(p, R))\le C_{n}R^{n-2} \] for all $p\in M$ and $R>0$. We answer this question affirmatively using the heat-kernel Fisher metric and Nash entropy.
