紧集的 comeager 遗传族是大的
Comeager hereditary families of compact sets are big
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中文总结 AI 辅助
针对 Matheron 与 Zelený 提出的问题，作者在 ZFC 框架下证明了 Polish 空间的 Vietoris 超空间中每个 comeager 遗传紧集族都包含稠密的遗传 $G_\boldsymbol{\textit{δ}}$ 子族。
中文摘要 AI 辅助
设 X 为 Polish 空间，$\boldsymbol{\textit{K}}(X)$ 是其 Vietoris 超空间，若 $\boldsymbol{\textit{I}}\boldsymbol{\textit{K}}(X)$ 对包含关系向下闭则称其为遗传族。Matheron 与 Zelený 提出问题：$\boldsymbol{\textit{K}}(X)$ 中每个 comeager 遗传族是否都包含一个稠密的遗传 $G_\boldsymbol{\textit{δ}}$ 子族？我们在 ZFC 中给出了肯定回答。
英文摘要
Let $X$ be a Polish space and let $\mathcal K(X)$ be its Vietoris hyperspace. A family $\mathcal I\subseteq\mathcal K(X)$ is hereditary if it is downward closed under inclusion. Matheron and Zelený asked whether every comeager hereditary family in $\mathcal K(X)$ contains a dense hereditary $G_δ$ subfamily. We give an affirmative answer in ZFC.
