AI 中文总结
本文将正交多项式的克里斯托费尔-达布公式推广到一般三项递推序列，研究两类特定递推序列$g_n(x)$、$v_n(x)$的恒等式与同余关系，推进了相关数论问题的研究。
AI 中文摘要
本文首先将正交多项式的克里斯托费尔-达布公式推广到一般三项递推序列，接着研究由给定递推式定义的$g_n(x)$与$v_n(x)$的恒等式及同余关系，其中$g_n(x)$、$v_n(x)$分别满足对应初值与递推公式。
英文摘要
In this paper, we first extend the Christoffel-Darboux formula for orthogonal polynomials to general three-term recurrence sequences, and then investigate the identities and congruences for $g_n(x)$ and $v_n(x)$ given by \begin{align*} &g_0(x)=1,\ g_1(x)=\frac{x+1}2,\ (n+1)^2g_{n+1}(x)=\Big(2n(n+1)+\frac{x+1}2\Big)g_n(x)-n^2g_{n-1}(x)\ (n\ge 1), \\&v_0(x)=1,\ v_1(x)=x,\ (n+1)^3v_{n+1}(x)=(2n+1)(n(n+1)+x)v_n(x)-n^3v_{n-1}(x)\ (n\ge 1).\end{align*}
Comments39 pages
