当 $1\le p<2$ 时三角系统在 $L_p$ 中的非刚性
Nonrigidity of the trigonometric system in $L_p$ for $1\le p<2$
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中文总结 AI 辅助
本研究证明了当 $1 \le p < 2$ 时，$L_p(\mathbb{T})$ 空间中的三角系统不具备刚性，即其元素可被低维子空间以小误差逼近，丰富了函数空间中基的性质相关理论。
中文摘要 AI 辅助
我们证明三角系统 $\mathcal{E}_N = \{e_k\}_{|k| \le N}$ 在 $1 \le p < 2$ 的 $L_p(\mathbb{T})$ 中不具有刚性。即当 $N\to\infty$ 时，其所有元素都可被一个维数为 $o(N)$ 的子空间以 $o(1)$ 的误差逼近。
英文摘要
We prove that the trigonometric system $\mathcal{E}_N = \{e_k\}_{|k| \le N}$ is not rigid in $L_p(\mathbb{T})$ for $1 \le p < 2$. That is, as $N\to\infty$, all its elements are approximated with error $o(1)$ by a subspace of dimension $o(N)$.
