AI 中文总结
该研究针对p(x)-拉普拉斯方程，在不假设p的对数-Hölder连续性的情况下，利用广义Muckenhoupt条件建立弱解的正则性，为高度不规则非标准增长的微分方程分析提供了新基础。
AI 中文摘要
我们首次在不假设p的对数-Hölder连续性的情况下，建立了p(x)-拉普拉斯方程弱解梯度的更高可积性和局部L^∞估计，而是针对满足广义Muckenhoupt条件的指数建立这些结果，这允许不连续指数作为BMO类的逐点乘子，我们的框架弥合了经典p(x)-正则性与加权Muckenhoupt理论之间的差距，为分析具有高度不规则非标准增长的微分方程提供了新的基础。
英文摘要
For the first time, we establish higher integrability of the gradient and local $L^\infty$ estimates of weak solutions to the $p(x)$-Laplacian without assuming $\log$-Hölder continuity of $p$. Instead, we establish these results for exponents satisfying a generalized Muckenhoupt condition. This admits discontinuous exponents acting as pointwise multipliers of the BMO class. Our framework bridges the gap between classical $p(x)$-regularity and weighted Muckenhoupt theory, providing a new foundation for the analysis of differential equations with highly irregular non-standard growth.
