AI 中文总结
本文分类了Takiff Block型李代数$B(q)$上的一类自由模，给出其作用公式、不可约性与同构类，研究其与不可约限制模张量积的不可约条件，并得到$B(-1)$子代数上的非权模族。
AI 中文摘要
本文中，我们对所有Takiff Block型李代数$B(q)$（其中$q\in \mathbb{C}^{*}$）上的、在泛包络代数$U(\mathfrak{h})$上秩为1的自由模进行分类，其中$\mathfrak{h}=\mathbb{C}L_{0,0}\oplus \mathbb{C}W_{0,0}$，并给出这些模作用的显式公式。我们还确定了这些模的不可约性和同构类。随后，我们考虑它们与不可约限制模的张量积，得到其不可约性的充要条件以及同构判据。最后，将这些模限制到$B(-1)$的几个自然子代数上，得到非权模族。
英文摘要
In this paper, we introduce a family of infinite-dimensional Lie algebras $B(q)$ of Takiff Block type, containing Heisenberg-Virasoro algebra, $W$-algebra $W(2,2)$, and BMS-Kac-Moody algebra as subalgebras. For $q\in\mathbb C^*$, we classify the $ B(q)$-modules that are free of rank one over $U(\mathfrak h)$, where $\mathfrak h=\mathbb C L_{0,0}\oplus\mathbb C W_{0,0}$, and determine their irreducibility and isomorphism classes. We also establish irreducibility and isomorphism criteria for their tensor products with irreducible restricted modules. Finally, restricting the above $B(-1)$-modules to several natural subalgebras of the central quotient $B(-1)/(\mathbb C C_1\oplus\mathbb C C_2)$ yields families of non-weight modules.
