严格凸的Steklov等谱平面区域
Strictly Convex Steklov-Isospectral Plane Domains
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中文总结 AI 辅助
该研究构造了一对非全等、严格凸且边界为实解析的平面区域，其Steklov谱（含重数）相同，否定了平面Steklov型的Kac问题，且该区域可在$C^\text{\infty}$拓扑下任意接近圆盘。
中文摘要 AI 辅助
我们构造了一对非全等的有界欧氏平面区域，它们具有相同的Steklov谱（含重数），这对平面Steklov型的Kac问题“能否‘听出’鼓的形状？”给出了否定答案。这些区域是单连通、严格凸的，具有实解析边界，且在$C^\text{\infty}$拓扑下可任意接近圆盘。
英文摘要
We construct pairs of noncongruent bounded Euclidean plane domains with identical Steklov spectra, including multiplicities. This gives a negative answer to the planar Steklov analogue of Kac's question ``Can one hear the shape of a drum?'' The domains are simply connected and strictly convex, have real-analytic boundaries, and may be chosen arbitrarily close to a disk in the $C^\infty$ topology.
