q方向上Dirichlet L函数的β=2配分函数
On the $β=2$ Partition function for Dirichlet $L$-functions in the $q$-aspect
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中文总结 AI 辅助
该研究针对q方向上Dirichlet L函数的β=2配分函数，利用Harper随机化论证引入显式条件恢复矩上界，还证明了模q的多数Dirichlet特征对应的L函数最大值上界，匹配相关猜想的二阶预测。
中文摘要 AI 辅助
受Saksman-Webb猜想的q模拟启发，我们研究模大素数q的典型Dirichlet特征对应的β=2配分函数∫_{|h|≤log^θ(q)/2}|L(1/2+ih,χ)|²dh，其中θ∈(-1/2,0]。当θ<0时，我们利用Harper的随机化论证引入显式条件，以恢复与临界归一化预测一致的矩上界。作为应用，我们证明对q(1-o(1))个模q的Dirichlet特征，max_{|h|≤1/2}|L(1/2+ih,χ)|≪log(q)/(loglog(q))^{3/4+o(1)}，建立了与Fyodorov-Hiary-Keating猜想的q模拟预测匹配至二阶的上界。
英文摘要
We study the $β=2$ partition function $\int_{|h| \leq \log^θ(q)/2}|L(1/2+ih,χ)|^2dh$ for typical Dirichlet characters modulo a large prime $q$ and $θ\in (-1/2,0]$ motivated by a $q$-analogue of the Saksman--Webb conjectures. When $θ<0$, we use Harper's randomisation argument to introduce explicit conditioning to recover moment upper bounds consistent with critical normalisation predicted there. As an application, we prove that for $q(1-o(1))$ Dirichlet characters modulo $q$, $\max_{|h| \leq 1/2}|L(1/2+ih,χ)|\ll \frac{\log(q)}{(\log\log(q))^{3/4+o(1)}}$, establishing an upper bound matching the predictions of the $q$-analogue of the Fyodorov--Hiary--Keating conjectures up to second order.
