$(H,θ)$-扭曲李代数胚同构的分解：规范变换、共形卡西米尔变换与 de Rham 障碍
Factorization of Isomorphisms of $(H,θ)$-twisted Lie algebroids
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中文总结 AI 辅助
该研究针对光滑流形上 $\theta$-几乎扭曲泊松结构的同胚群胚，定义了可加分类函子，将其态射划分为保持与改变 $\theta$ 的两类同构并描述了对应元素。
中文摘要 AI 辅助
我们研究光滑流形 $M$ 上 $\theta$-几乎扭曲泊松（$\theta$-atP）结构的同胚群胚 $\boldsymbol{\tau}(M)$，重点关注其态射的内部结构。$\boldsymbol{\tau}(M)$ 中的一个态射是 $C^\fz(M)$-线性同构 $\boldsymbol{\tau}:\boldsymbol{\fO}^1(M)\to\boldsymbol{\fO}^1(M)$，它同时与两个 $\theta$-atP 结构对应的锚映射和 $(H,θ)$-扭曲 Koszul 括号相互缠绕。每个这样的态射都会在 $\theta$-atP 上同调中诱导一个典范同构。我们定义了一个分类函子 $\boldsymbol{\triangle}: \boldsymbol{\text{Mor}}(\boldsymbol{\tau}(M)) \to (Z^1_{\text{dR}}(M),+)$，满足 $\boldsymbol{\triangle}(\boldsymbol{\tau})=\theta' - \theta$，该函子在复合下具有可加性，并将态射划分为两个互补族：保持 $\theta$ 的同构子群胚 $\boldsymbol{\tau}_{\text{fix}}=\boldsymbol{\text{ker}}\boldsymbol{\triangle}$，以及改变 $\theta$ 的同构族 $\boldsymbol{\tau}_{\text{mod}}$。我们描述了该划分中的每个元素。
英文摘要
We study the isomorphism groupoid $\mathcal{T}(M)$ of $θ$-almost twisted Poisson ($θ$-atP) structures on a smooth manifold $M$, focusing on the internal structure of its morphisms. A morphism in $\mathcal{T}(M)$ is a $C^\infty(M)$-linear isomorphism $Φ:\gO^1(M)\to\gO^1(M)$ that simultaneously intertwines the anchor maps and the $(H,θ)$-twisted Koszul brackets associated with two $θ$-atP structures. Every such morphism induces a canonical isomorphism in $θ$-atP cohomology. We define a classifying functor $$ Δ: \mathrm{Mor}(\mathcal{T}(M)) \longrightarrow (Z^1_{\mathrm{dR}}(M) ,+), \qquad Δ(Φ)=θ' - θ, $$ which is additive under composition and partitions the morphisms into two complementary families: the sub-groupoid $\mathcal{T}_{\mathrm{fix}}=\kerΔ$ of isomorphisms preserving $θ$, and the family $\mathcal{T}_{\mathrm{mod}}$ of isomorphisms shifting $θ$. We describe each element in this partition.
