AI 中文总结
在局部诺特环中，当理想I的余法模有自由直和项时，研究人员运用dg代数技术，证明了∧F到Tor*^R(R/I,R/I)的自然映射可作为代数分裂，还明确了余法模自由直和项与相对同伦李代数中心元素的对应关系。
AI 中文摘要
对于局部诺特环R中的任意理想I（其投射维数不必有限），我们证明：若余法模I/I²有自由直和项F，则从∧F到Tor*^R(R/I,R/I)的自然映射可作为代数分裂。为实现此目标，我们运用dg代数技术，重构André与Iyengar的结果，在半自由扩张的框架下证明这些结果，替代对半自由Γ扩张的需求。在该新框架中，我们证明余法模的自由直和项对应相对同伦李代数π*(φ)的中心元素，最后我们在低次数中给出显式分裂态射。
英文摘要
For any ideal $I$ (whose projective dimension need not be finite) in a local Noetherian ring $R$, we show that, if the conormal module $I/I^2$ has a free summand given by $F$, the natural map from $\bigwedge F$ to $\text{Tor}_{*}^{R}(R/I,R/I)$ splits as algebras. To achieve this, we use dg algebra techniques and remodel results of André and Iyengar, proving them in setting of semi-free extensions, replacing the need for semi-free $Γ$-extensions. In this new setting, we show that free summands of the conormal module correspond to central elements of the relative homotopy Lie algebra $π^*(φ)$ and, lastly, we provide an explicit splitting morphism in lower degrees.
