三维空间中梯度非零的p-调和函数的局部Lewy定理
A Local Lewy Theorem for $p$-Harmonic Function with Non-zero Gradient in $R^3$
首次发表
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
针对三维空间中梯度非零的弱p-调和函数，研究人员建立局部Lewy型定理，证明其梯度映射为局部同胚时必为局部微分同胚，拓展了p-调和函数的相关理论。
中文摘要 AI 辅助
我们建立三维空间R³中梯度非零的p-调和函数的局部Lewy型定理。设1<p<∞，u∈W¹ᵖₗₒc(Ω)是Ω⊂R³中的弱p-调和函数，假设满足|Du|>0，我们证明局部同胚梯度映射Du必有非零Hessian行列式，因此Du是局部微分同胚。
英文摘要
We establish a local Lewy-type theorem for \(p\)-harmonic function with non-zero gradient in dimension three space $R^3$. Let \(1<p<\infty\), and let \(u\in W^{1,p}_{\mathrm{loc}}(Ω)\) be a weak \(p\)-harmonic function in a domain \(Ω\subset\mathbb R^3\), assume it satisfies \(|Du|>0\), we prove that a locally homeomorphic gradient map \(Du\) must have non-vanishing Hessian determinant. Hence \(Du\) is a local diffeomorphism.
