AI 中文总结
该研究利用标记莱维特路代数理论，构造了经典 Bunce-Deddens 代数的 $R$-代数类似物及对应标记空间，证明了经典结果的 $R$-代数版本，拓展了 Bunce-Deddens 代数的代数结构研究。
AI 中文摘要
我们利用标记莱维特路代数理论构造了 Bunce-Deddens 代数的 $R$-代数类似物。特别地，我们将构造一个标记空间，其在紧滤子上的关联部分作用恰好是康托尔集上诱导经典 Bunce-Deddens 代数的 odometer 作用。最后，我们将证明经典 Bunce-Deddens 代数各类结果的 $R$-代数类似物。
英文摘要
We construct an $R$-algebraic analog of the Bunce-Deddens algebra using the theory of Leavitt labelled path algebras. In particular, we will construct a labelled space whose associated partial action on tight filters is exactly the odometer action on the Cantor set that induces the classical Bunce-Deddens algebra. After defining $R$-Bunce-Deddens algebras, we will prove $R$-algebraic analogs of various results for classical Bunce-Deddens algebras. As our primary application of these results, we will show that, for any field $K$, a $K$-Bunce-Deddens algebra is not Morita equivalent to any Leavitt path algebra.
