AI 中文总结
该研究针对堀川曲面，证明$p_g\ge5$的非常一般堀川曲面仅含有限条有理或椭圆曲线，给出其显式刻画与计数，结果还适用于$p_g$为3或4的第一类堀川曲面。
AI 中文摘要
堀川曲面是具有极小陈斜率的极小复代数一般型曲面，当$c_1^2$为偶数时满足$c_2=5c_1^2+36$，当$c_1^2$为奇数时满足$c_2=5c_1^2+30$。我们证明，$p_g\ge5$的非常一般的堀川曲面仅包含有限条有理或椭圆曲线，还给出了这些曲线的显式刻画与计数，且结果适用于$p_g\in\{3,4\}$的第一类非常一般的堀川曲面。
英文摘要
Horikawa surfaces are minimal complex algebraic surfaces of general type with minimal Chern slope, satisfying either $c_2=5c^2_1+36$ if $c_1^2$ is even, or $c_2=5c^2_1+30$ if $c_1^2$ is odd. We prove that very general Horikawa surfaces with $p_g\ge 5$ contain only finitely many rational or elliptic curves. Moreover, we provide an explicit characterization and count of these curves. Our results also apply to very general Horikawa surfaces of the first kind with $p_g\in \{3,4\}.$
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