AI 中文总结
本文研究n维欧氏空间中针对(n-1)可求长集的Kakeya针问题类似问题，结合三类关键要素构造Nikodym型集，实现沿等距变换路径移动该类集并覆盖勒贝格零测集。
AI 中文摘要
本文研究了n维欧氏空间ℝⁿ中针对(n-1)可求长集的Kakeya针问题的类似问题，并构造了相关的Nikodym型集。我们方法的新颖之处在于结合了三个要素：ℝⁿ中等距变换的二维威尼斯百叶窗式构造；从投影空间视角看待的(n-1)可求长集的法向信息几何；以及通过ℝⁿ中的等距变换移动(n-1)可求长集的测度估计。这些要素共同使我们能够沿ℝⁿ中等距变换的路径移动(n-1)可求长集，并覆盖一个勒贝格零测集。
英文摘要
In this article we study the analog of Kakeya needle problem for $(n-1)$-rectifiable sets in $\mathbb{R}^n$ and construct the related Nikodym type sets. The novelty of our approach lies in combining three ingredients: the two-dimensional Venetian blind-type construction for isometries in $\mathbb{R}^n$; the normal geometry of a $(n-1)$-rectifiable set viewed in the projective setting; and measure estimates of moving $(n-1)$-rectifiable sets by isometries in $\mathbb{R}^n$. Together, these ingredients enable us to move $(n-1)$-rectifiable sets along paths of isometries in $\mathbb{R}^n$ and cover a Lebesgue null set.
Comments45 pages,3 figures
