通过平凡delta方法得到GL(2) L-函数的短二阶矩
Short Second Moment of $\mathrm{GL}(2)$ L-Functions via Trivial Delta
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中文总结 AI 辅助
本文针对SL(2,Z)上全纯尖点形式f，在T^(1/3)≪M≪T^(1/2)范围内，用平凡delta方法结合导子降低技术，得到GL(2) L-函数的短区间二阶矩上界估计
中文摘要 AI 辅助
设f为SL(2,Z)上的全纯尖点形式，本文证明当T^(1/3)≪M≪T^(1/2)时，短区间二阶矩∫_T^(T+M)|L(1/2+it,f)|²dt≪_{f,ε}T^ε(M+T/M+√(TM))，证明采用平凡delta方法结合导子降低技术
英文摘要
Let $f$ be a holomorphic cusp form for $SL(2,\mathbb{Z})$. In this paper, we prove for $T^{\frac{1}{3}} \ll M \ll T^{\frac{1}{2}}$, the following short interval second moment \begin{equation*} \int_T^{T+M}\left|L\left(\frac12+it,f\right) \right|^2 dt \ll_{f,ε} T^ε\left( M + \frac{T}{M}+\sqrt{TM}\right). \end{equation*} The proof uses the trivial delta method along with conductor lowering technique.
