AI 中文总结
该研究针对随机环境下的随机伯努利测度，证明了对几乎所有随机环境，该测度在局部维数、L^q维数等多方面的几乎必然性质，丰富了随机测度理论。
AI 中文摘要
我们研究随机环境p=(p₁,p₂,…)中的随机伯努利测度μₚ，其中pₙ是(0,1)上独立同分布的随机变量。对几乎所有环境p，我们建立了μₚ的若干几乎必然性质：局部维数、L^q维数、Rajchman性质、与任意固定测度的相互奇异性，以及其典型点正规数的二分性。
英文摘要
We study random Bernoulli measures $μ_{\mathbf{p}}$ in a random environment $\mathbf{p}=(p_1,p_2,\ldots)$, where $p_n$ are independent and identically distributed on $(0,1)$. For almost every environment $\mathbf{p}$, we establish several almost sure properties of $μ_{\mathbf{p}}$: its local dimension, $L^q$ dimensions, Rajchman property, mutual singularity with any fixed measure, and a dichotomy for normal numbers of its typical points.
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