AI 中文总结
在Lean 4中形式化复值函数的拉普拉斯变换及相关规则，证明其布罗米奇型逆变换定理，应用于谐振子拉普拉斯域解的形式化，并探讨相关挑战。
AI 中文摘要
我们在Lean 4中形式化了复值函数的拉普拉斯变换、其基本运算规则，以及通过实变量积分和狄利克雷积分证明的布罗米奇型逆变换定理。作为应用，我们形式化了谐振子的拉普拉斯域解，并将其变换与sin(ωt)的变换对应，还讨论了开发中遇到的主要分析和形式化挑战。
英文摘要
We present a Lean 4 formalization of the Laplace transform for complex-valued functions, its fundamental operational rules, and a Bromwich-type inversion theorem proved through real-variable integration and the Dirichlet integral. As an application, we formalize the Laplace-domain solution of the harmonic oscillator and identify its transform with that of $\sin(ωt)$. We also discuss the principal analytic and formalization challenges encountered in the development.
