AI 中文总结
该研究构造了多项式环中的显式五变量反例，证明广义消失猜想在5维时不成立，其灵感来自SU(2)的Mathieu猜想反例。
AI 中文摘要
我们针对广义消失猜想给出了一个五变量的显式反例，其构造灵感来源于最近针对SU(2)的Mathieu猜想的反例。在多项式环C[a,b,c,d,t]中，令P=(t+c)(ad+bt)，Q=c，且设Λ=∂/∂t (∂/∂a ∂/∂d - ∂/∂b ∂/∂c)。我们证明，对所有m≥1，Λ^m(P^m)=0；而对所有m≥2，Λ^m(QP^m)=(-1)^m (m!)^2 (m+1)! t，该值非零，故广义消失猜想在5维时不成立。
英文摘要
We give an explicit counterexample in five variables to the Generalized Vanishing Conjecture. The construction is motivated by the recent counterexample to the Mathieu conjecture for SU(2). In the polynomial ring C[a,b,c,d,t], set P = (t+c)(ad+bt), Q = c, and let Λ = d/dt (d/da d/dd - d/db d/dc). We prove that Λ^m(P^m) = 0 for every m >= 1, whereas for every m >= 2, Λ^m(QP^m) = (-1)^m (m!)^2 (m+1)! t, which is nonzero. Thus the Generalized Vanishing Conjecture fails in dimension 5.
