AI 中文总结
该研究证明二阶 Carnot 群上的左不变黎曼度量具有一致加倍性质，其尖锐加倍常数为 $2^Q$，且这类度量满足 Bishop--Gromov 型估计。
AI 中文摘要
我们证明，每个二阶 Carnot 群上的左不变黎曼度量都具有一致加倍性质，其尖锐一致加倍常数为 $2^Q$，其中 $Q$ 为齐次维数；更一般地，这类度量均满足 Bishop--Gromov 型估计。
英文摘要
We prove that the uniform doubling property holds for left-invariant Riemannian metrics on every step-two Carnot group and the sharp uniform doubling constant is $2^Q$, where $Q$ is the homogeneous dimension. More generally, every such metric satisfies the Bishop--Gromov type estimate.
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