AI 中文总结
该研究确定了边着色完全图中，保证保留的颜色构成的子图连通所需的最少颜色数的极值函数，明确了其渐近阶与确保无顶点孤立的颜色数相同，完整给出了连通性的生成阈值。
AI 中文摘要
我们研究如下问题：给定完全图$K_n$的一个边着色，使用$r$种颜色，在最坏情况下需要保留多少种颜色，才能使这些颜色构成的子图是连通的？我们在所有参数范围内确定了这个极值函数的常数因子以内的结果，并证明其渐近阶与确保没有顶点孤立所需的对应颜色数相同。这完整描述了边着色完全图中连通性的“生成”阈值。
英文摘要
We study the following problem: given an edge-colouring of a $K_n$ with $r$ colours, how many colours does one need to keep (in the worst-case scenario) so that the subgraph formed by those colours is connected? We determine this extremal function up to constant factors in every parameter regime, and show that it has the same asymptotic order as the corresponding number (of colours) needed for ensuring that no vertex is isolated. This gives a complete description of the ``spanning'' threshold for connectivity in edge-coloured complete graphs.
