网格上的平移序
Translation Orders on Grids
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中文总结 AI 辅助
针对网格上仅依赖点间偏移的平移序是否均由线性函数生成的问题，研究者解决了三维情形的猜想，证实其答案为肯定，补全了二维已证、四维及以上存在反例后的剩余维度情况。
中文摘要 AI 辅助
设$S$是$\u2124^d$中的一个网格。我们希望对$S$排序，使得两点的比较方式仅依赖于它们之间的偏移量。每一个这样的序都由线性函数生成吗？Bhattacharya提出猜想，而Ren和Huang证实，在二维情形下答案是肯定的。另一方面，当$d \u2265 4$时，确实存在非由线性函数生成的“狂野”序。我们通过证明三维情形下答案同样为肯定，解决了剩余的情形。
英文摘要
Let $S$ be a grid in $\mathbb{Z}^d$. We wish to order $S$ so that the way two points compare depends only on the offset between them. Does each such order arise from a linear function? Bhattacharya conjectured, while Ren and Huang confirmed, that in two dimensions the answer is yes. On the other hand, wild orders do exist when $d \ge 4$. We settle the remaining case, by showing that the answer is yes in three dimensions as well.
