AI 中文总结
该研究证明并推广了Nazarov的猜想，针对s∈(1, 3/2)的情况，当$\tilde H^s(Ω)$中的函数u变号时，谱分数阶狄利克雷拉普拉斯算子的二次型在映射u→|u|下严格增大。
AI 中文摘要
设Ω是ℝⁿ中的有界Lipschitz区域，我们证明并广泛推广了A. I. Nazarov在文献[Naz21]中提出的猜想：当s∈(1, 3/2)时，若u属于$\tilde H^s(Ω)$且在Ω内变号，则谱分数阶狄利克雷拉普拉斯算子的二次型$Q^{\rm SP}_s[u]$在映射u→|u|下严格增大。
英文摘要
Let $Ω\subset\mathbb R^n$ be a bounded Lipschitz domain. We prove and widely generalize a conjecture of A.\,I.~Nazarov \cite{Naz21}: for $s\in(1,\frac 32)$ the quadratic form $Q^{\rm SP}_s[u]$ of the spectral fractional Dirichlet Laplacian strictly increases under the map $u\mapsto|u|$ provided $u\in\tilde H^s(Ω)$ changes sign in $Ω$.
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