AI 中文总结
该研究利用多位学者的已有结果，证明了若${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$的酉巴拿赫空间表示的局部解析部分存在同构于局部解析主系列非零子商的子商，则对应的$p$进绝对不可约二维表示是三角的。
AI 中文摘要
设$ρ$是${\mathbb Q}_p$的绝对伽罗瓦群的绝对不可约二维$p$进表示，令$Π(ρ)$是由$p$进朗兰兹对应关联到$ρ$的$G = {\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$的酉巴拿赫空间表示。我们从Colmez、Dospinescu、Paškūnas、Emerton等人的结果推导出：若局部解析表示$Π(ρ)^\rm{la}$有一个子商同构于$G$的局部解析主系列表示的非零子商，则$ρ$是三角的。
英文摘要
Let $ρ$ be an absolutely irreducible 2-dimensional $p$-adic representation of the absolute Galois group of ${\mathbb Q}_p$, and let $Π(ρ)$ be the unitary Banach space representation of $G = {\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$ associated to $ρ$ by the $p$-adic Langlands correspondence. We deduce from results due to Colmez, Dospinescu, Paškūnas, Emerton, and others that if the locally analytic representation $Π(ρ)^\rm{la}$ has a subquotient isomorphic to a non-zero subquotient of a locally analytic principal series representation of $G$, then $ρ$ is trianguline.
