带有限系数的Gersten内射性在分歧混合特征下不成立
Finite-coefficient Gersten injectivity fails in ramified mixed characteristic
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中文总结 AI 辅助
针对混合特征下的二维分歧正则局部环，构造K₂(A;Z/3)中的非零类，证明带Z/3系数的代数K-理论的Gersten内射性不成立，排除了向有限系数的朴素归约。
中文摘要 AI 辅助
设V为混合特征(0,3)的完备离散赋值环，其中3是单值化子，令A=V[[x,y]]/(3+x²−y³)。我们构造了非零类a∈K₂(A;Z/3)，其在A的分式域上的限制为零，因此带Z/3系数的代数K-理论的Gersten内射性在二维分歧正则局部环上不成立。a的系数Bockstein为零，而映射K₂(A)→K₂(F)是内射的。我们还指出了对每个奇素数的预期类似构造。该反例不与整系数Gersten猜想矛盾，但排除了向有限系数的朴素归约。
英文摘要
Let $V$ be a complete discrete valuation ring of mixed characteristic $(0,3)$ in which $3$ is a uniformizer, and put $A=V[[x,y]]/(3+x^2-y^3)$. We construct a nonzero class $a\in K_2(A;\mathbf Z/3)$ whose restriction to the fraction field of $A$ is zero. Thus Gersten injectivity for algebraic $K$-theory with $\mathbf Z/3$-coefficients fails for a two-dimensional ramified regular local ring. We also indicate the expected analogous construction for every odd prime. This counterexample does not contradict the integral Gersten conjecture but it rules out a naive reduction to finite coefficients.
发表机构
- IRMAR University of Rennes（雷恩大学 IRMAR 研究中心）
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