用于非光滑优化的原始-对偶多重网格方法
Primal-dual multigrid methods for nonsmooth optimization
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中文总结 AI 辅助
针对优化领域中非光滑形式的极小化问题，本研究结合原始-对偶算法与多重网格技术，提出非光滑原始-对偶相容条件及部分线性化线搜索程序，在全变分正则化逆成像问题上验证了方法的有效性，可求解前向-后向多重网格方法无法处理的问题。
中文摘要 AI 辅助
在优化领域，人们常遇到形如$\boldsymbol{\text{min}}_x F(x)+E(x)+G(Kx)$的问题。本研究将原始-对偶算法与多重网格技术结合以求解这类问题，为关联细网格与粗网格问题，提出非光滑原始-对偶相容条件及高效的部分线性化线搜索程序。研究受全变分正则化逆成像问题驱动，在该类问题上验证了方法有效性，可求解前向-后向多重网格方法此前无法处理的问题。
英文摘要
In optimization, one often encounters problems of the form $\min_x F(x)+E(x)+G(Kx)$. In this work, we combine primal-dual algorithms with multigrid techniques for their solution. To link the the fine-grid and coarse-grid problems problems, we introduce a nonsmooth primal-dual coherence condition, and an efficient partially linearized line search procedure. Our work is motivated by total variation regularized inverse imaging problems, on which we demonstrate the efficacy of the method, being able to solve problems not previously possible with forward-backward multigrid methods.
