汉明重量计算与对称布尔函数的高效深度-辅助量子比特权衡
Efficient Depth--Ancilla Tradeoffs for Hamming Weight Computation and Symmetric Boolean Functions
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中文总结 AI 辅助
该文在两种量子比特连接模型及标准、动态电路模型下，研究汉明重量计算的深度-辅助量子比特权衡，给出对应高效电路构造与下界，可扩展至任意对称布尔函数，为相关量子算法效率提升提供支撑。
中文摘要 AI 辅助
汉明重量计算将一个n比特输入映射到其包含的1的数量，它是量子计算中的基本子程序，也是对称布尔函数的核心构建模块，而对称布尔函数的值仅取决于输入的汉明重量，且是量子计算中最常见的primitive之一。因此，这两个问题的高效电路对许多量子算法的效率至关重要。我们在全连接和二维最近邻方格网格（2D）两种量子比特连接模型，以及标准和动态电路模型下，研究汉明重量计算的深度-辅助量子比特权衡。在标准全连接模型中，我们实现了深度为O(log n)，辅助量子比特数量为亚线性；在标准2D模型中，我们给出了深度为O(√n)、辅助量子比特数量为O(log²n)的电路，并给出匹配的下界，证明Θ(√n)是最优的。在两种动态模型中，对于任意固定的ε>0，我们得到了深度为常数、辅助量子比特数量为O(n^(1+ε) polylog n)的电路。所有构造均提供平滑的深度-辅助量子比特权衡，且可扩展到任意对称布尔函数。
英文摘要
Hamming weight computation maps an $n$-bit input to the number of ones it contains. It is a basic subroutine in quantum computing, and the core building block for symmetric Boolean functions, whose value depends only on the Hamming weight of the input. Moreover, symmetric Boolean functions are among the most common primitives in quantum computing. Efficient circuits for both problems are therefore important for the efficiency of many quantum algorithms. We study the depth-ancilla tradeoffs of Hamming weight computation under two qubit connectivity models, all-to-all and two-dimensional nearest-neighbor square grid (2D), in both the standard and dynamic circuit models. In the standard all-to-all model, we obtain depth $O(\log n)$ with a sublinear number of ancillas. In the standard 2D model, we give a circuit of depth $O(\sqrt n)$ with $O(\log^2 n)$ ancillas, and a matching lower bound showing that $Θ(\sqrt n)$ is optimal. In both dynamic models, we obtain constant-depth circuits with $O(n^{1+\varepsilon}\operatorname{polylog}\,n)$ ancillary qubits for every fixed $\varepsilon>0$. All constructions give a smooth depth-ancilla tradeoff, and they also extend to arbitrary symmetric Boolean functions.
发表机构
- Quantum Science Center of Guangdong-Hong Kong-Macao Greater Bay Area（粤港澳大湾区量子科学中心）
- Shandong University（山东大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
