AI 中文总结
该研究给出保证小1-范畴的动画仍为1-范畴的通用条件，其泛代数证明可推广Antieau关于$\fnt^{\rm op}$动画的结论，还适用于含群胚的$\fnt^{\rm op}_{\text{G}}$等情形。
AI 中文摘要
我们记录了一个通用条件，该条件保证小1-范畴的动画仍为1-范畴。证明是极其基础的泛代数。这作为一个非常特殊的情形，重现了Antieau的惊人观察：$\fnt^{\rm op}$的动画是1-范畴。我们的结果通用性强，例如适用于$\fnt^{\rm op}_{\text{G}}$（其中$\text{G}$为群胚），也可应用于更广泛的情形。
英文摘要
We record a general condition guaranteeing that the animation of a small $1$-category remains a $1$-category. The proof is extremely elementary universal algebra. This recovers as a very special case the striking observation of Antieau, \cite{Ant}, that the animation of $\fnt^{\mathrm{op}}$ is a $1$-category. Our result is a fair amount more general, and for example applies to $\fnt^{\mathrm{op}}_{\mathcal{G}}$ with $\mathcal{G}$ a groupoid, as well as beyond this.
Comments4 pages. Added reference pointed out by Tom De Jong
