舒尔型数的精确上界
Refined upper bounds on Schur-like numbers
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中文总结 AI 辅助
该研究针对舒尔型数，得出当N满足3^r (r!)^{1/m}时的精确上界，且当m与r成对数关系时该上界具定性最优性，解决了相关组合数论问题。
中文摘要 AI 辅助
对于正整数r、m和N，当N≥3^r (r!)^{1/m}时，{1,…,N}的任意r着色都包含x₁+…+x_{m+1}=y₁+…+y_m的单色解；当m与r成对数关系时，该上界在定性意义上是最优的。
英文摘要
For positive integers $r, m$ and $N$, every $r$-coloring of $\{1, \dots, N\}$ contains a monochromatic solution to $x_1+\dots+x_{m+1}=y_1+\dots+y_m$ provided that $N \ge 3^r (r!)^{1/m}$, which is qualitatively optimal when $m$ is logarithmic in $r$.
