拓扑递归与量子路径特征
Topological Recursion and Quantum Path Signatures
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中文总结 AI 辅助
本文引入非交换拉普拉斯变换，将其应用于量子路径特征，将环方程扩展为1/N亏格展开，得到路径空间上的积分方程层级。
中文摘要 AI 辅助
我们引入路径空间上的泛函与张量代数中的形式级数之间的非交换拉普拉斯变换，在此变换下，路径泛函的自然卷积成为级数的代数乘积。将其应用于随机酉矩阵值路径发展——量子路径特征，我们发现支配性平面环方程呈现非交换谱形式。随后，我们将环方程扩展为1/N亏格展开，该展开由拓扑递归组织，并针对修正项得到路径空间上的积分方程层级。
英文摘要
We introduce a non-commutative Laplace transform between functionals on path space and formal series in a tensor algebra, under which a natural convolution of path functionals becomes an algebraic product of series. Applying it to a random unitary matrix-valued path development - the quantum path signature - we show that the governing planar loop equations take a non-commutative spectral form. We then extend the loop equations to a $1/N$ genus expansion, organised by topological recursion, and obtain a hierarchy of integral equations on path space for the corrections.
