最大深度点处的重心切割
Barycentric Cuts at Maximal Depth and a Five-Cut Theorem
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该研究确定凸体最大半空间深度点处重心超平面的精确数量，证明n≥3时ν(n)=4，解决了重心截面问题的最大深度版本。
中文摘要 AI 辅助
我们确定了凸体最大半空间深度点处重心超平面的精确数量，更准确地说，证明了对所有n≥3，ν(n)=4，这完全解决了重心截面问题的最大深度版本。
英文摘要
We determine the sharp number and the complete finite spectrum of barycentric hyperplanes through the Tukey median. We further prove that every convex body in $\mathbb R^n$, $n\ge3$, contains an interior point incident with at least five barycentric hyperplanes. In particular, this settles Grünbaum's original conjecture in dimension four.
