阿廷L函数一阶导数的Coates-Sinnott型定理
A Coates-Sinnott-type Theorem for First Derivatives of Artin $L$-Functions
AI总结：
在等变塔玛加瓦数猜想相关p部分成立的假设下，该研究证明了阿廷L函数一阶导数的Coates-Sinnott型定理，通过构造秩1主项关联分式理想，零化偶K群，采用行列式等方法完成证明。
AI中文摘要：
设K/k是具有伽罗瓦群G的数域有限阿贝尔扩张，且n≥2。在等变塔玛加瓦数猜想的相关p部分成立的假设下，我们证明了Deligne-Ribet整性定理和Coates-Sinnott猜想的一阶导数类似结论。我们从S截断阿廷L函数在s=1-n处的一阶导数构造出秩1的主项，并证明其满足整化零化性质。接着，我们将该主项与ℚₚ[G]的一个分式理想关联，证明该理想在来自K₂ₙ₋₁(O_K)的自然挠因子作用下，零化偶K群K₂ₙ₋₂(O_{K,S})。证明采用行列式方法、Σ修改的平展复形，以及消除辅助欧拉因子的消去论证。
英文摘要：
Let $K/k$ be a finite abelian extension of number fields with Galois group $G$ and let $n\geq 2$. We prove, assuming the relevant $p$-part of the equivariant Tamagawa number conjecture, first-derivative analogues of the Deligne-Ribet integrality theorem and of the Coates-Sinnott conjecture. We construct a rank-one leading term from the first derivatives at $s=1-n$ of the $S$-truncated Artin $L$-functions and show that it satisfies an integral annihilation property. We then attach to this leading term a fractional ideal of $\mathbb Q_p[G]$ and prove that, up to the natural torsion factor coming from $K_{2n-1}(O_K)$, this ideal annihilates the even $K$-group $K_{2n-2}(O_{K,S})$. The proof uses determinant methods, $Σ$-modified étale complexes, and a cancellation argument which removes the auxiliary Euler factors.
